【題目】如圖,在△ABC中,ACBC2,∠A=∠B30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(點(diǎn)D不與AB重合),連接CD,作∠CDE30°,DEBC于點(diǎn)E

(1)AB;

(2)當(dāng)AD等于多少時,△ADC≌△BED,請說明理由;

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△CDE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出AD的長;若不可以,說明理由.

【答案】(1)2;(2)當(dāng)AD等于2-2時,△ADC≌△BED,理由見解析;(3)CDE可以是等腰三角形,此時AD的長為2-2或.

【解析】

(1)CCMABM,求出CM,根據(jù)勾股定理求出AM,代入AB=2AM求出即可.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定得出BD=AC,求出BD,即可求出答案.

(3)分類討論:當(dāng)CD=DE時;當(dāng)DE=CE時;當(dāng)EC=CD時;然后利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC∠ACD的度數(shù),繼而根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得.

(1)CCMABM,

AC=BC,

AB=2AM,∠AMC=90°,

AC=2,∠A=30°,

CM=AC=1

由勾股定理得:AM=,

AB=2AM=2,

故答案為:2

(2)當(dāng)AD等于2-2時,△ADC≌△BED

理由是:∵∠A=CDE=B=30°,

∠ACD+∠ADC=150°,∠ADC+∠EDB=150°,

ACD=∠EDB,

∴當(dāng)AC=BD時,△ADC△BED

BD=AC=2,

AD=AB-BD=2-2,

即得AD=2-2時,△ADC≌△BED

(3)CDE可以是等腰三角形,

∵△CDE是等腰三角形,

①如圖1,當(dāng)CD=DE時,

∵∠CDE=30°,

∴∠DCE=DEC=75°,

∴∠ADC=B+DCE=105°,

過點(diǎn)DDFAC,垂足為F,則∠AFD=CFD=90°

∵∠A=30°,

∴∠ADF=60°,AD=2DF

∴∠CDF=45°,

∴∠FCD=45°=FDC,

∴CF=DF

Rt△ADF中,AF=

AF+CF=AC=2,

DF+DF=2

DF=,

AD=2-2;

②如圖2,當(dāng)DE=CE時,

∵∠CDE=30°,

∴∠DCE=CDE=30°,

∴∠ACD=120°-30°=90°,

∵∠A=30°,

CD=AD,

RtACD中,AD2=AC2+CD2,

AD2=22+(AD)2,

AD=;

③當(dāng)EC=CD時,

BCD=180°-CED-CDE=180°-30°-30°=120°,

∵∠ACB=180°-A-B=120°,

∴此時,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,不合題意,

綜上,△ADC可以是等腰三角形,此時AD的長為2-2AD=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)BD上,BE=DF,

(1)求證:AE=CF;

(2)若AB=3,AOD=120°,求矩形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形 ABCD 的邊長為 4,E 是 BC 的中點(diǎn),點(diǎn) P 在射線 AD 上,過點(diǎn) P 作 PF⊥AE,垂足為 F.

(1)求證:△PFA∽△ABE;

(2)當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AD 上運(yùn)動時,設(shè) PA=x,是否存在實(shí)數(shù) x,使以 P,F(xiàn),E 為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE

相似?若存在,求出 x 的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題12分)如圖1,已知在RtABC中,ABC=90°,C=30°,AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒(0<t<6),過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F

1)試用含t的式子表示AE、AD的長;

2)如圖2,在D、E運(yùn)動的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請說明理由;

(3)連接DE,當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?

(4)如圖3,連接DE,ADE沿DE翻折得到ADE,試問當(dāng)t為何值時,四邊形AEAD為菱形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:

某校要舉辦足球賽,若有5支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽(即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場),則該校一共要安排多少場比賽?

構(gòu)建模型:

生活中的許多實(shí)際問題,往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用模型的思想來解決問題.

為解決上述問題,我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型:

1)如圖①,我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(diǎn)(任意3個點(diǎn)都不在同一條直線上),其中每個點(diǎn)各代表一支足球隊,兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來.由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場,即每個點(diǎn)與另外4個點(diǎn)都可連成一條線段,這樣一共連成5×4條線段,而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計算了一次,實(shí)際只有 條線段,所以該校一共要安排 場比賽.

2)若學(xué)校有6支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,借助圖②,我們可知該校一共要安排__________場比賽;

…………

3)根據(jù)以上規(guī)律,若學(xué)校有n支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排___________場比賽.

實(shí)際應(yīng)用:

491日開學(xué)時,老師為了讓全班新同學(xué)互相認(rèn)識,請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手,全班同學(xué)總共握手________________次.

拓展提高:

5)往返于青島和濟(jì)南的同一輛高速列車,中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站(每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱),那么在這段線路上往返行車,要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為__________種.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)如圖末-10,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱.

(1)求△ABC內(nèi)切圓的半徑;

(2)過O、A兩點(diǎn)作⊙M,分別交直線AB、AC于點(diǎn)D、E,求證:AD+AE是定值,并求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)“書香校園”號召,重慶一中在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取某班學(xué)生對2016年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),每名學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù),最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

(1)該班學(xué)生共有 名,扇形統(tǒng)計圖中閱讀中外名著本數(shù)為7本所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)調(diào)查情況,班主任決定在閱讀中外名著本數(shù)為5本和8本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流,請用樹狀圖或表格求出這兩名學(xué)生閱讀的本數(shù)均為8本的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅爸爸上星期五買進(jìn)某公司股票1000股,每股28元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況。(單位:元)

星期

每股漲跌

+4

+4.5

-1

-2.5

-6

1)通過上表你認(rèn)為星期三收盤時,每股是多少?

2)本周內(nèi)每股最高是多少?最低是多少元?

3)已知小紅爸爸買進(jìn)股票時付了的手續(xù)費(fèi),賣出時還需付成交額,的手續(xù)費(fèi)和的交易稅,如果小紅爸爸在星期五收盤時將全部股票賣出,你對他的收益情況怎樣評價?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就學(xué)生體育活動興趣愛好的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項目.

2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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同步練習(xí)冊答案