Question

k取何值時(shí)，方程kx²-（2k+1）x+k=0，
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）無(wú)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)△的意義得到k≠0且△＞0，即[-（2k+1）]²-4k²＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；
（2）根據(jù)△的意義得到k≠0且△=0，即[-（2k+1）]²-4k²=0，然后求解即可；
（3）根據(jù)△的意義得到△＜0，即[-（2k+1）]²-4k²＜0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即[-（2k+1）]²-4k²＞0，解得k＞-

1

4

，
∴k的取值范圍為k＞-

1

4

且k≠0．

（2）∵關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△=0，即[-（2k+1）]²-4k²=0，解得k=-

1

4

，
∴k的取值范圍為k=-

1

4

．

（3）∵關(guān)于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，即[-（2k+1）]²-4k²＜0，解得k＜-

1

4

，
∴k的取值范圍為k＜-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．