Question

【題目】點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2,3）和（1,3），拋物線y=ax2+bx+c（a<0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c<3；②當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)， .其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），

∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），

∴c≤3，（頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”），故①錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-2-4=-6，故③錯(cuò)誤；

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式， =3，

令y=0，則ax2+bx+c=0，

CD2=（-）2-4×=，

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式， =3，

∴=-12，

∴CD2=×（-12）= ，

∵四邊形ACDB為平行四邊形，

∴CD=AB=1-（-2）=3，

∴=32=9，

解得a=-，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④，

故選A．