【題目】小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.
(1)他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系寫出一個你所熟悉的乘法公式,這個乘法公式是 ;
(2)如果要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要2號卡片 張,3號卡片 張;
(3)當他拼成如圖③所示的長方形,根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片(長方形)的面積可以把多項式a2+3ab+2b2分解因式,其結(jié)果是 ;
(4)動手操作,請你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2= 畫出拼圖.
【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)2,3.(3)(a+2b)(a+b).(4)(a+2b)(a+3b),
【解析】
試題分析:(1)利用圖②的面積可得出這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,
(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,即可得出答案,
(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)(a+b),利用面積得出a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),
(4)先分解因式,再根據(jù)邊長畫圖即可.
試題解析:(1)這個乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,
(2)由如圖③可得要拼成一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要2號卡片2張,3號卡片3張;
(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)(a+b),所以a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),
(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),
如圖,
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【題目】點A,B的坐標分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當x<-3時,y隨x的增大而增大;③若點D的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5;④當四邊形ACDB為平行四邊形時, .其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】點 A 在數(shù)軸上表示+2,從點 A 沿數(shù)軸平移 3 個單位到點 B,則點 B 表示的實數(shù)是_______.
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【題目】一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,如圖所示:
(1)當輸入的x為16時.輸出的y值是 ;
(2)若輸入有效的x值后,始終輸不出y值,請寫出所有滿足要求的x的值,并說明你的理由;
(3)若輸出的y是,請寫出兩個滿足要求的x值: .
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【題目】在解方程組時,由于粗心,甲看錯了方程組中的a,而得解為,乙看錯了方程組中的b,而得解為,根據(jù)上面的信息解答:
(1)甲把a看成了什么數(shù),乙把b看成了什么數(shù)?
(2)求出正確的a,b的值;
(3)求出原方程組的正確解,并求出代數(shù)式·的值.
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