Question

【題目】觀察下列等式：

閱讀下列材料：

1×2=（1×2×3﹣0×1×2），

2×3=（2×3×4﹣1×2×3），

3×4=（3×4×5﹣2×3×4），

由以上三個等式相加，可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20

讀完以上材料，請你計算下列各題，其中（1）需要寫出過程，其它試題直接寫出答案．

（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7= ；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ；

（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8= ；

（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）= ．

Answer 1

【答案】（1）112；（2）n（n+1）（n+2）；（3）746；（4）n（n+1）（n+2）（n+3）﹣10．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目信息列出算式，然后提取，進行計算即可得解；

（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)的自然數(shù)的積等于這兩個數(shù)與后面的數(shù)的積減去與前面的數(shù)的積的，然后列出算式進行計算即可得解；

（3）1×2+2×3+3×4根據(jù)（2）的規(guī)律列式進行計算，3×4×5+…+6×7×8可補上1×2×3+2×3×4，然后類比（2）中結論計算，再減去之前補上的1×2×3+2×3×4，總體列式計算可得；

（4）類比（3）中相同做法列式計算．

解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11，

=×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+×（3×4×5﹣2×3×4）+…+×（6×7×8﹣5×6×7），

=×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+6×7×8﹣5×6×7），

=×6×7×8，

=112；

（2）∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5，

∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n（n+1）（n+2）；

（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8

=×3×4×5+×6×7×8×9﹣×2×3×4×5

=20+756﹣30

=746；

（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）

=×3×4×5+×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）﹣×2×3×4×5

=n（n+1）（n+2）（n+3）﹣10．