“三角板”是大家常見的,你思考過“三角板”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題嗎?下面老師隨意編一題請大家算算:
如圖,若教師用的含30°角的三角板每條邊的板寬為3cm,外框斜邊AB=60cm,我們知道內(nèi)、外框兩個(gè)三角形是相似的,則內(nèi)、外框兩個(gè)三角形的相似比為
 
考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用
專題:
分析:連接AD,作DM⊥AC于M,F(xiàn)N⊥AC于N,即可求得MN的長,從而求得內(nèi)、外框兩個(gè)三角形的相似比.
解答:解:連接AD,作DM⊥AC于M,F(xiàn)N⊥AC于N,則DM=FN=3cm.
∵直角△ABC中,∠ABC=30°,
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×60=30cm.
∵D到AB與到AC的距離相等,
∴AD平分∠BAC,
∴∠DAM=30°,
∴AM=
3
DM=3
3
cm,
同理CN=FN=3cm,
∴DF=MN=AC-AM-CN=30-3
3
-3=27-3
3

∴內(nèi)、外框兩個(gè)三角形的相似比為
DF
AC
=
27-3
3
30
=
9-
3
10

故答案是:
9-
3
10
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的應(yīng)用,含30°角的直角三角形的性質(zhì),角平分線的判定,關(guān)鍵是作出輔助線求得MN的長.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,地面半徑為1,母線長為4的圓錐A處有一只螞蟻,它繞這個(gè)圓錐側(cè)面爬行一圈后回到A處,則螞蟻所走最短路線長為( 。
A、2
B、4
2
C、4
3
D、4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式:y=2x2-3xz+5; y=3-2x+5x2; y=x2+2x-3; y=ax2+bx+c; y=(2x-3)(3x-2)-6x2; y=(m2+1)x2+3x-4; y=m2x2+4x-3. 是二次函數(shù)的有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù),為反比例函數(shù)的是( 。
A、y=-
x
2
B、y=-
2
x
C、y=x+
1
2
D、y=-x2+
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上,根據(jù)圖中的數(shù)值,判定墨跡蓋住部分的整數(shù)共有
 
個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等腰三角形的底邊長為7,一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為4,則腰長是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

各式中,分式的個(gè)數(shù)有( 。
1
3
x+
1
2
y,
1
xy
1
5+a
,-4xy,
x
x2
,
x
π
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中∠ABC=∠ACB,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D.若∠A=40°,則∠DBC=
 
;若AC+BC=10cm,則△DBC的周長為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

|x-
1
2
|+(2y+1)2=0
,則x2+y2的值是
 

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