Question

如圖，地面半徑為1，母線長為4的圓錐A處有一只螞蟻，它繞這個圓錐側(cè)面爬行一圈后回到A處，則螞蟻所走最短路線長為（　�。�

• A、2
• B、4

  2

• C、4

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：∵底面圓的半徑為1，
∴底面周長等于2π．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，則2π=

4nπ

180

，
解得n=90°，
∴展開圖中圓心角為90°，
∴AA′=

16+16

=

32

=4

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．