Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠CDE=∠DAE．
（1）求證：△ADE∽△DEC；
（2）若AD=6，DE=4，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)AD∥BC，可以證得∠ADE=∠DEC，然后根據(jù)∠CDE=∠DAE即可證得；
（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得EC的長(zhǎng)，則BE即可求解．

解答：（1）證明：∵?ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵∠CDE=∠DAE，
∴△ADE∽△DEC；
（2）解：∵△ADE∽△DEC，
∴

DE

AD

=

EC

DE

，
∴

4

6

=

EC

4

，
∴EC=

8

3

．
又∵BC=AD=6，
∴BE=6-

8

3

=

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形相似最常用的方法是證明兩組角對(duì)應(yīng)相等．