Question

【題目】如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn)，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個(gè)不同的三角形，……

（1）完成下表：

連接個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)	3	6

（2）若出現(xiàn)了45個(gè)三角形，則共連接了_____個(gè)點(diǎn)?若一直連接到An，則圖中共有______個(gè)三角形．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）8，.

【解析】

（1）根據(jù)圖形，可以數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，其實(shí)就是數(shù)AC上線段的個(gè)數(shù)，當(dāng)1個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有三角形數(shù)為，當(dāng)2個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有三角形數(shù)為，由此可找出規(guī)律，據(jù)此即可得答案；

（2）由（1）繼續(xù)推導(dǎo)可解得若出現(xiàn)了45個(gè)三角形，若一直連接到An，由個(gè)分點(diǎn)，三角形數(shù)量為前一個(gè)分點(diǎn)數(shù)的三角形總數(shù)加個(gè)，可知個(gè)分點(diǎn)，則有個(gè)三角形．

（1）由圖形可得：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，其實(shí)就是數(shù)AC上線段的個(gè)數(shù)．

所以當(dāng)1個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有三角形數(shù)為；

2個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有三角形數(shù)為；

3個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有；

4個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有；

5個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有；

6個(gè)分點(diǎn)時(shí)，有；

（2）若出現(xiàn)45=1+2+3+4+5+6+7+8+9個(gè)三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個(gè)分點(diǎn)；

若有個(gè)分點(diǎn)，則有．