如圖，已知：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3，求證：DE∥BC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3可得AD：BD=AE：EC=2：1，可得出△ADE∽△ABC，可得∠ADE=∠ABC，可得出DE∥BC．
解答：證明：
∵S△ADE：S△BDE=4：2，
∴AD：BD=2：1，
∵S△ADE：S△BDE：S△BEC=4：2：3，
∴（S△ADE+S△BDE）：S△BEC=6：3=2：1，
即S△ABE：S△BCE=2：1，
∴AE：EC=2：1，
∴
AD
BD
=
AE
EC
=2，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，且∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用等高三角形的面積比等于底的比得到
AD
BD
=
AE
EC
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某省2009年至2010年茶葉種植面積與產(chǎn)茶面積情況如下表所示：
年份茶葉種植面積（萬(wàn)畝）產(chǎn)茶面積（萬(wàn)畝）
2009年x
 
2010年
 
 
 
合計(jì)500400
其中2009年產(chǎn)茶面積占當(dāng)年種植面積的75%，2010年產(chǎn)茶面積占當(dāng)年種植面積的
5
6
．
請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）用含x的式子填表；
（2）求2010年的茶葉種植面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)二次函數(shù)y=x2+3x-4的圖象回答：
（1）方程x2+3x-4=0的解是
 
；
（2）當(dāng)
 
時(shí)，y＞0？
（3）當(dāng)
 
時(shí)，y＜0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學(xué)到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進(jìn)價(jià)為每雙1元，請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，折痕為DE．若AB=4，BF=2，則AE的長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交CD于F點(diǎn)，連接BF．
（1）若BC=10，BD=8，求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求證：BF是∠ABC的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：
5，-1，0，-6，π，0.3，-3
1
2
，+5
1
4
，-0.72，…
①正數(shù)集合：{                    …}     ②整數(shù)集合：{                     …}
③負(fù)數(shù)集合：{                   …}     ④分?jǐn)?shù)集合：{                     …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠DOB為平角，∠AOC為直角，∠AOD=20°，則∠COD的補(bǔ)角為
 
°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案