Question

【題目】小華通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)發(fā)現(xiàn)：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2) (x1 ＜x2)，若y1y2＜0，則方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根x0的取值范圍是x1＜x0＜x2，請(qǐng)你類(lèi)比此方法推斷方程x3+x－1=0的實(shí)數(shù)根x0所在范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)題意得，方程x3+x-1=0可化為 ，方程x3+x-1=0的實(shí)數(shù)根可以看作是函數(shù)y=x2+1與y= 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在第一象限.如圖所示：

當(dāng)x=1時(shí)，y=x2+1＝2，y=＝1，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)的上方；當(dāng)x=時(shí)，y=x2+1= ，y=＝2，此時(shí)反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方，所以方程x3+x-1=0的根x0所在范圍是 ＜x0＜1.故選C.