【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H;下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正確的結(jié)論有___________.
【答案】①②③④
【解析】①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,
∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
①正確;
②∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,
∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
②正確;
③∠ABD=90°-∠BAC,
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC,
∵∠CBE=90°-∠C,
∴∠DBE=∠BAC-∠C,
由①得,∠DBE=∠F,
∴∠F=∠BAC-∠C,
③正確;
④∵∠AEB=∠EBC+∠C,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD⊥FC,F(xiàn)H⊥BE,
∴∠BGH=∠ABE,
∴∠BGH=∠ABE+∠C,
④正確,
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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