Question

【題目】(2016浙江省舟山市第21題)如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（﹣4，m），且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2=的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B

(1)、求m的值；

(2)、求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)、根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)、-1；(2)、y=x+2；(3)、x＜﹣4．

【解析】

試題分析：(1)、直接將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式求出答案；(2)、直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)得出C，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(3)、利用A點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍．

試題解析：(1)、把點(diǎn)A（﹣4，m）的坐標(biāo)代入y2=， 則m=4÷(-4)=﹣1， 得m=﹣1；

(2)、連接CB，CD， ∵⊙C與x軸，y軸相切于點(diǎn)D，B， ∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，

∴四邊形BODC是正方形， ∴BO=OD=DC=CB， ∴設(shè)C（a，a）代入y2=得：a2=4，

∵a＞0，∴a=2， ∴C（2，2），B（0，2），

把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐標(biāo)代入y1=kx+b中， 得：， 解得：，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y1=x+2；

(3)/∵A（﹣4，﹣1），

∴當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍是：x＜﹣4．