【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線x0)相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于C點(diǎn),△BOC的面積是.若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位,則所得直線與雙曲線x0)的交點(diǎn)有(

A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D0個(gè),或1個(gè),或2個(gè)

【答案】B

【解析】

試題分析:令直線y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE⊥直線AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.

令直線y=﹣x+5中x=0,則y=5,即OD=5;

令直線y=﹣x+5中y=0,則0=﹣x+5,解得:x=5,即OC=5.

在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,∴tan∠DCO==1,∠DCO=45°.

∵OE⊥AC,BF⊥x軸,∠DCO=45°,∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形,又∵OC=5,∴OE=.∵S△BOC=BCOE=BC=,∴BC=,∴BF=FC=BC=1,∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),∴k=4×1=4,即雙曲線解析式為

將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,將y=﹣x+4代入到中,得:,整理得:,∵△=16﹣4×4=0,∴平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn).故選B.

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