Question

（1）點(diǎn)（0，7）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是

 

，直線y=2x+7向下平移2個(gè)單位后的解析式是

 

．
（2）直線y=2x+7向右平移2個(gè)單位后的解析式是

 

．
（3）如圖，已知點(diǎn)C（a，3）為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y=2x+7交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，將直線AB沿射線OC方向平移|OC|個(gè)單位，求平移后的直線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）、（2）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進(jìn)行填空；
（3）根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得a=3，將直線AB沿射線OC方向平移3

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個(gè)單位，其實(shí)是先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度．

解答：解：（1）點(diǎn)（0，7）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（0，5），直線y=2x+7向下平移2個(gè)單位后的解析式是：y=2x+7-2=2x+5．
故答案是：（0，5），y=2x+5．

（2）直線y=2x+7向右平移2個(gè)單位后的解析式是：y=2（x-2）+7=2x+3，即y=2x+3．
故答案是：y=2x+3；

（3）∵點(diǎn)C（a，3）為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，
∴a=3，
∴OC=3

2

．
將直線AB沿射線OC方向平移3

2

個(gè)單位，其實(shí)是先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度．
∴y=2（x-3）+7+3，即y=2x+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移減，右移加；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．