Question

【題目】簡單多面體是各個(gè)面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式，稱為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：

多面體	頂點(diǎn)數(shù)	面數(shù)	棱數(shù)
四面體	4	4	6
長方體	8	6
正八面體		8	12

現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

直接利用V，E，F分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．

解：∵現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，

∴這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=2+E﹣F，

∵每一個(gè)面都是三角形，

∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，

∴E=F，

∵E+F=30，

∴F=12，

∴E=18，

∴V=2+E﹣F=2+1812=8，

故答案為8．