Question

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，

（1）為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，其銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)50或80； (2) 售價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為12250元；

【解析】

(1) 假設(shè)這種臺(tái)燈上漲x元，根據(jù)題意列出方程，再求解即可得到答案；

(2)根據(jù)利潤(rùn)＝每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)×銷售量列出一元二次方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)即可得到答案；

解：(1) 假設(shè)這種臺(tái)燈上漲x元，根據(jù)題意可得方程：

，

即：，

化簡(jiǎn)得：，

即：

解得：或，

此時(shí)售價(jià)定價(jià)為：10＋40=50（元）或者40+40=80（元）；

(2)設(shè)臺(tái)燈售價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：

，

即：，

化簡(jiǎn)得：

即：，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向下，越靠近對(duì)稱軸的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值越大，對(duì)稱軸處取得最大值，

因此，當(dāng)x=65時(shí)，取得最大利潤(rùn)y=12250；

故售價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大為12250元；