【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到個位,參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7,=2.4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x﹣4與拋物線y=+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點A、C,拋物線與x軸另一交點為點B;
(1)求拋物線解析式;
(2)若動點D在直線AC下方的拋物線上;
①作直線BD,交線段AC于點E,交y軸于點F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點D的坐標(biāo);
②如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點M,是否存在點D,使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點D的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為外角∠BCD平分線上一動點(不與點C重合),點E關(guān)于直線BC的對稱點為F,連接BE,連接AF并延長交直線BE于點G.
(1)求證:AF=BE;
(2)用等式表示線段FG,EG與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1,可以得到這個等式,請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 .
(2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式.
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:
若,,則 .
(4)小明同學(xué)用圖3中張邊長為的正方形,張邊長為的正方形,張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形,則 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線(k≠0)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后,點C恰好落在該雙曲線上,則a的值是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,Rt△ABC中,,,,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿AB向B點運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,t的值為( 。
A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4
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【題目】如圖1,已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=(x>0)交于P、Q兩點,且OP=2OQ.
(1)求k的值.
(2)如圖2,若點A是雙曲線y= 上的動點,AB∥x軸,AC∥y軸,分別交雙曲線y=(x>0)于點B、C,連接BC.請你探索在點A運動過程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請求出△ABC的面積;若改變,請說明理由;
(3)如圖3,若點D是直線y=3x上的一點,請你進一步探索在點A運動過程中,以點A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時點A的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DE上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長.
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【題目】如圖所示,一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,液面剛好過棱CD,并與棱BB'交于點Q.此時液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題:
(1)CQ與BE的位置關(guān)系是 ,BQ的長是 dm:
(2)求液體的體積;(提示:直棱柱體積=底面積×高)
(3)若容器底部的傾斜角∠CBE=α,求α的度數(shù).(參考數(shù)據(jù):sin49°=cos41°=,tan37°=)
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