Question

【題目】如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請(qǐng)解決下列問題：

（1）CQ與BE的位置關(guān)系是　 ，BQ的長(zhǎng)是　 dm：

（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）

（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）

Answer 1

【答案】（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．

【解析】

（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關(guān)系，再由勾股定理求BQ的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長(zhǎng)，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；

（3）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和三角函數(shù)值，即可求得.

（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．

（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．

（3）∵CQ∥BE，

∴∠CBE＝∠BCQ，

∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，

∴∠BCQ＝37°，

∴α＝∠BCQ＝37°．