【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DE上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長.
【答案】(1)、;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、作EM⊥AC于M,根據(jù)sin∠EAM=求出EM、AE即可解決問題;(2)、先證明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根據(jù)S△AGC=AGDC=GCAH,即可解決問題.
試題解析:(1)、作EM⊥AC于M. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,
∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1, ∴AE==,
在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2, ∴EM=CM=,
∴在RT△AEM中,sin∠EAM===.
(2)、在△GDC和△EDA中,, ∴△GDC≌△EDA, ∴∠GCD=∠EAD,GC=AE=,
∵∠EHC=∠EDA=90°, ∴AH⊥GC, ∵S△AGC=AGDC=GCAH, ∴×4×3=××AH,
∴AH=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園購買了A,B兩種型號的玩具,A型玩具的單價比B型玩具的單價少9元,已知該幼兒園用了3120元購買A型玩具的件數(shù)與用4200元購買B型玩具的件數(shù)相等.
(1)該幼兒園購買的A,B型玩具的單價各是多少元?
(2)若A,B兩種型號的玩具共購買200件,且A型玩具數(shù)量不多于B型玩具數(shù)量的3倍,則購買這些玩具的總費用最少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:將一個函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個函數(shù)的變換圖象.
(1)點A(-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;
(2)點B(n,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;
(3)將點C(,1)向右平移5個單位長度得到點D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動,共有“助人為樂”,“自強自立”、“孝老愛親”,“誠實守信”四種類別,每位同學(xué)只能參評其中一類,評選后,把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計,制作了如下統(tǒng)計表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計表中前兩行的數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行的數(shù)據(jù)中有一個是錯誤的.
類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b ;
(2)統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是 ,該數(shù)據(jù)的正確值是 ;
(3)校園小記者決定從A,B,C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,,分別為、上的點,沿直線將折疊,使點B恰好落在上的處,當(dāng)恰好為直角三角形時,的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,點P1,P2,P3,…,在反比例函數(shù)y=的圖象上,斜邊OA1,A1A2,A2A3,…都在x軸上,則點A3的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖,一個質(zhì)地均勻的正四面體的四個面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點的橫、縱坐標(biāo),則點M(a,b)落在以A(6,0),B(2,0),C(0,2)為頂點的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3).動點M,N同時從B點出發(fā),分別沿B→A,B→C運動,速度是1厘米/秒.過M作直線垂直于AB,分別交AN,CD于P,Q.當(dāng)點N到達(dá)終點C時,點M也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)若a=4厘米,t=1秒,則PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求時間t,使△PNB∽△PAD,并求出它們的相似比;
(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求a的取值范圍;
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