【題目】如圖1、2是底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現(xiàn)要用長(zhǎng)為2πcm，寬為4cm的長(zhǎng)方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型為一套，長(zhǎng)方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？ 老師：“長(zhǎng)方形紙可以怎么裁剪呢？”
學(xué)生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長(zhǎng)方形．”
學(xué)生乙：“可按圖5方式裁剪出6個(gè)小圓．”
學(xué)生丙：“可按圖6方式裁剪出1個(gè)大圓和2個(gè)小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！
（1）計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是cm2 ， 圓錐的側(cè)面積是cm2 ．
（2）1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾個(gè)圓錐模型；5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾個(gè)圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對(duì)多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)．

【答案】
（1）4π；2π
（2）2；6
（3）解：設(shè)做x套模型，則每套模型中做圓錐的需要 張紙，作圓柱需要 張紙，

∴ + ≤122，

解得：x≤ ，

∵x是6的倍數(shù)，取x=90，做90套模型后剩余長(zhǎng)方形紙片的張數(shù)是

122﹣（45+75）=2張，

2張紙夠用這三位同學(xué)的裁剪方法不能做一套模型．

∴最多能做90套模型．


【解析】解：（1）圓柱的地面底面周長(zhǎng)是2π，則圓柱的側(cè)面積是2π×2=4πcm2 ， 圓錐的側(cè)面積是 ×2π×2=2πcm2；（2）圓柱的底面積是：πcm2 ， 則圓柱的表面積是：6πcm2 ， 圓錐的表面積是：3πcm2 ． 一張紙的面積是：4×2π=8π，
則1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾 2個(gè)圓錐模型；5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾6個(gè)圓柱體模型，
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓錐的相關(guān)計(jì)算和圓柱的相關(guān)計(jì)算，需要了解圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線；圓錐側(cè)面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.；圓柱的體積： V圓柱=πR2h才能得出正確答案．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG= ．

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【題目】某教師就中學(xué)生對(duì)課外數(shù)閱讀狀況進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了中學(xué)生每學(xué)期閱讀課外書籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．設(shè)x表示閱讀書籍的數(shù)量（x為正整數(shù)，單位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．請(qǐng)你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷中位數(shù)在哪一組；
（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)．

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【題目】綜合探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣ 與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE，EC．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接AC交直線l于點(diǎn)D，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)D為EP中點(diǎn)時(shí)，S△ADP：S△CDE=；
（3）如圖2，當(dāng)EC∥x軸時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，E，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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【題目】解方程組
（1）解方程組：
（2）解不等式： ＜x．

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【題目】已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元，購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元．
（1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)；
（2）如果某校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共54個(gè)，總費(fèi)用不超過4000元，問最多可買多少個(gè)籃球？

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【題目】如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=90°．
（1）∠B的度數(shù)是；
（2）若AO= ，CD與OB交于點(diǎn)E，則BE= ．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AC平分∠FAB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE⊥DF，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．

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【題目】我市重慶路水果市場(chǎng)某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果．已知1千克甲種水果的進(jìn)價(jià)比1千克乙種水果的進(jìn)價(jià)多4元，購(gòu)進(jìn)2千克甲種水果與1千克乙種水果共需20元．
（1）求甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種水果每天銷售量y（千克）與售價(jià)m（元/千克）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲種水果的售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天銷售甲種水果的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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