Question

若x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+3=0的兩個(gè)根，求下列代數(shù)式的值：
（1）x₁²+x₂²；      
（2）

1

x1

+

1

x2

；    
（3）（x₁-x₂）²．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=6，x₁x₂=3，再利用代數(shù)式變形得到（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

； （3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=6，x₁x₂=3，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=6²-2×3=30；
（2）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

6

3

=2；    
（3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=6²-4×3=24．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．