【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.

(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(2)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

【答案】(1)∠B=40°;(2)AB= 6.

【解析】

(1)連接OD,由在ABC, ∠C=90°,BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=∠ADO,繼而求得答案;

(2)首先連接OF,OD,ACODOFA=∠FOD,由點F為弧AD的中點,易得AOF是等邊三角形,繼而求得答案.

:(1)如解圖①,連接OD,

∵BC⊙O于點D,

∴∠ODB=90°,

∵∠C=90°,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,

∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,

∵∠ODB=90°,

∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;

(2)如解圖②,連接OF,OD,

∵AC∥OD,

∴∠OFA=∠FOD,

F為弧AD的中點,

∴∠AOF=∠FOD,

∴∠OFA=∠AOF,

∴AF=OA,

∵OA=OF,

∴△AOF為等邊三角形,

∴∠FAO=60°,∠DOB=60°,

∴∠B=30°,

Rt△ODB,OD=2,

∴OB=4,

∴AB=AO+OB=2+4=6.

練習冊系列答案
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(1)請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)語言類所占百分比為______,綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______;

(3)在前期彩排中,經(jīng)過各位評委認真審核,最終各項目均有一隊員得分最高,若從這四名隊員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言,求恰好選中一男一女的概率.

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2)探究證明

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3)拓展延伸

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