Question

將1～8及-1～-8這16個(gè)整數(shù)分別填入4×4的正方形網(wǎng)格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，如圖是小明同學(xué)填寫的，其中8個(gè)標(biāo)有序號(hào)（帶圓圈的數(shù)字）的小方格還沒有填寫，請(qǐng)你幫助小明完成（要寫出解答過(guò)程）

①	③	6	-5
4	④	⑤	1
-1	2	⑥	⑦
②	-6	-7	⑧

備用圖：

		6	-5
4			1
-1	2
	-6	-7

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)每行4個(gè)數(shù)字的和為S，所以用x表示出②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧處的數(shù)字，然后利用所填網(wǎng)格中每行、每列、每條對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)字之和為0列出方程．

解答：解：設(shè)每行4個(gè)數(shù)字的和為S，則
4S=1+2+3+…+（-8）=0，
所以 S=0．
即所填網(wǎng)格中每行、每列、每條對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)字之和為0．
設(shè)方格①中的數(shù)為x，則方格②的數(shù)是-x-3，方格③中的數(shù)為-x-1，方格④中的數(shù)為x+5，方格⑤中的數(shù)為-x-10，方格⑥中的數(shù)為x+11，方格⑦中的數(shù)為-x-12，方格⑧中的數(shù)為x+16．
由對(duì)角線上4個(gè)數(shù)字之和為0，得
x+x+5+x+11+x+16=0，
解得 x=-8．
故方格②的數(shù)是8-3=5，方格③中的數(shù)為8-1=7，方格④中的數(shù)為-8+5=-3，方格⑤中的數(shù)為8-10=-2，方格⑥中的數(shù)為-8+11=3，方格⑦中的數(shù)為8-12=-4，方格⑧中的數(shù)為-8+16=8．
故答案是：

-8	7	6	-5
4	-3	-2	1
-1	2	3	-4
5	-6	-7	8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：所填網(wǎng)格中每行、每列、每條對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)字之和為0．