【題目】如圖在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E交AB的延長線于點(diǎn)F,
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AE=6,F(xiàn)B=4,求⊙O的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)16π
【解析】試題分析:(1)連結(jié)AD、OD,如圖,根據(jù)圓周角定理由AB為⊙O的直徑得到∠ADB=90°,即AD⊥BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,則OD為△ABC的中位線,所以O(shè)D∥AC,加上EF⊥AC,于是OD⊥EF,然后根據(jù)切線的判定定理得EF是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為R,利用OD∥AE得到△FOD∽△FAE,根據(jù)相似比可得
=,解得R=4,然后利用圓的面積公式求解.
試題解析:(1)連結(jié)AD、OD,如圖,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
而OA=OB,
∴OD為△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵EF⊥AC,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,
∵OD∥AE,
∴△FOD∽△FAE,
∴=,即=,
解得R=4,
∴⊙O的面積=π42=16π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,AB∥x軸,OB=2,雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B,將△AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上.若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式;
(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn), 若△DEF的周長為6,則△ABC周長為( ).
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),射線OM交邊BC于點(diǎn)E,射線ON交邊DC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時,△OEF的形狀是 ;
(2)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時,請判斷△OEF的形狀,并說明理由;
(3)在(1)的條件下,將∠MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O′處,∠MO′N繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠MO′N+∠BCD=180°,射線O′M交直線BC于點(diǎn)E,射線O′N交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)BC=4,且=時,直接寫出線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,屬于必然事件的是( 。
A.任意購買一張電影票,座位號是奇數(shù)
B.明天晚上會看到太陽
C.五個人分成四組,這四組中有一組必有2人
D.三天內(nèi)一定會下雨
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個木制正方體的表面涂上顏色,然后將正方體的棱分成相等的四份,并做上標(biāo)記,得到許多小正方體.問
(1)有 個小正方體;
(2)有 個小正方體只有兩面涂有顏色
(3)有 個小正方體只有3面都涂了顏色.
(4)有 個小正方體6面都未涂色.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若每人每天浪費(fèi)水0.32L,那么100萬人每天浪費(fèi)的水,用科學(xué)記數(shù)法表示為_____L.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列長度的三條線段為邊,不能組成直角三角形的是( 。
A. 1、1、2 B. 6、8、10 C. 5、12、13 D. 3、4、5
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