Question

（本題10分）如圖，利用一面墻（墻的長度為20m），用34m長的籬笆圍成兩個(gè)雞場，中間用一道籬笆隔開，每個(gè)雞場均留一道1m寬的門，設(shè)AB的長為x米.

（1）若兩個(gè)雞場總面積為96m2，求x；

（2）若兩個(gè)雞場的面積和為S，求S關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）兩個(gè)雞場面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？

Answer 1

（1）x=8；

（2）S=-3x2+36x；

（3）AB=6時(shí)，S最大=108．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知AD的長度等于BC的長度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代數(shù)式表示AD的長，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；

（2）利用（1）中的代數(shù)式即可得到；

（3）把（2）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）2+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長．

試題解析：（1）由題意得：AD=BC，

∵兩個(gè)雞場是用34m長的籬笆圍成，

∴AD-2+3x=34，

即AD=36-3x，

∵兩個(gè)雞場總面積為96m2，

∴列出方程為：x（36-3x）=96，

解得：x=4或x=8，

當(dāng)x=4時(shí)，AD=24＞20，不合題意，舍去；

當(dāng)x=8時(shí)，AD=12＜20，滿足題意，

∴x=8；

（2）雞場面積S=x（36-3x）=-3x2+36x；

（3）S=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，當(dāng)x=6時(shí)，S取最大值108，

此時(shí)AD=18＜20，符合題意，

即AB=6時(shí)，S最大=108．

考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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