【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）

【答案】①③④

【解析】試題解析：①∵

∴拋物線開口向下，

∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴當(dāng)時(shí)，，

即

故①正確；

②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴拋物線的對(duì)稱軸是：

由對(duì)稱性得：與是對(duì)稱點(diǎn)，

∴則

故②不正確；

③∵

∴

當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即

，故③正確；

④要使為等腰三角形，則必須保證或 或

當(dāng)時(shí)，

∵ 為直角三角形，

又∵OC的長即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當(dāng)時(shí)，

∵為直角三角形，

又∵OC的長即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當(dāng)時(shí)，

在中，

在中，

∵

∴，此方程無實(shí)數(shù)解．

經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．

故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為M，若△POM的面積為2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)A為直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象在第一象限上的交點(diǎn)，連接AB，過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，若△ABC與△POM相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP=4cm，求線段AB的長；

（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB=12cm，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為．過拋物線上一點(diǎn)P（m，n）向直線y=作垂線，垂足為M，連結(jié)PF．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求證：PF=PM；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)時(shí)，PF=PM是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．

（1）請?zhí)顚懴卤?/span>

A（噸）

B（噸）

合計(jì)（噸）

C

　 　

　 　

240

D

　 　

x

260

總計(jì)（噸）

200

300

500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】永輝超市銷售茶壺、茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只4元．今年“雙十一”期間超市將開展促銷活動(dòng)，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一：每買一只茶壺就贈(zèng)一只茶杯；

方案二：茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款．

某顧客計(jì)劃到該超市購買茶壺5只和茶杯只（茶杯數(shù)多于5只）.

（1）用含的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

（2）當(dāng)時(shí)，請通過計(jì)算說明該顧客選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，②分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角. 吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A距地面的高度是多少米？（精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，點(diǎn)D在AB邊上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）將圖①中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BC′D′．當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí)，如圖②所示，連接C′C并延長交AB于點(diǎn)E．

①求∠C′CB的度數(shù)；

②求證：△C′BD′≌△CAE．

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