Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，點E是AB中點，AB=10，則線段DE的長度為（　�。�

• A、3
• B、5
• C、5

  2

• D、

  5 2

  2

Answer 1

考點：等腰直角三角形,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：利用CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線可得：“∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB”，再利用∠BCD與∠ACD之比為3：1即可求得∠ECD的大小，證得△CDE為等腰直角三角形．利用勾股定理可以求得CE=DE=

2

2

CE=

2

2

×

1

2

AB．

解答：解：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線，
∴CE=EB，∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB，
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

×90°=45°，
∴△EDC為等腰直角三角形，
∴CE=DE=

2

2

CE=

2

2

×

1

2

AB=

5 2

2

．
故選：D．

點評：本小題主要考查直角三角形中邊角關系、三角形高和中線等基礎知識，考查運算求解能力、轉化思想．屬于基礎題．