Question

若a＞0，b＜0，c＜0，則方程ax²+bx+c=0的根的情況為（　�。�

• A、有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根
• B、有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，且負(fù)根的絕對(duì)值大
• C、有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，且正根的絕對(duì)值大
• D、無實(shí)數(shù)根

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的根的判別式進(jìn)行答題．

解答：解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
設(shè)關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的兩根分別是α、β（α≠β）．
A、∵a＞0，c＜0，
∴αβ=

c

a

＜0，
∴原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵a＞0，b＜0，
∴α+β=-

b

a

＞0，
又∵原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，
∴正根的絕對(duì)值大，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵a＞0，b＜0，
∴α+β=-

b

a

＞0，
又∵原方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根，
∴正根的絕對(duì)值大，
故本選項(xiàng)正確；
D、∵△=b²-4ac＞0，
∴關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．