Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，給出下列結(jié)論，正確的是

①△ADC≌△BDE；

②△ADF≌△BDF；

③△CDE≌△AFD；

④△ACE≌ABE．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直的定義求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)腰直角三角形的性質(zhì)推出ED=DC，AD=BD，根據(jù)全等三角形的判定即可推出答案．

解：①∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，

∴ED=DC，AD=BD，

在△ADC和△BDE中，

，

∴△ADC≌△BDE（SAS），故本選項(xiàng)正確；

②∵DF⊥AB，

∴∠AFD=∠BFD=90°，

在RT△ADF和RT△BDF中，

，

∴△ADF≌△BDF（HL），故本選項(xiàng)正確；

③易證得△AFD是等腰直角三角形，

因?yàn)闊o法證得對(duì)應(yīng)邊相等，故無法證明△CDE≌△AFD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵AD=AD，BD＞BC，根據(jù)勾股定理可得：AC≠AB，即△ACE和△ABE不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為①②．