Question

【題目】月電科技有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s（萬(wàn)元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值．

（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（x＞8），當(dāng)?shù)诙�年的年利�?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為﹣16萬(wàn)元（3）當(dāng)11≤x≤21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)s不低于103萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)y與x的函數(shù)圖象可知與的關(guān)系在x不同取值范圍內(nèi)有差別，即為分段函數(shù)。根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分段討論即可.（2）先分段討論，求得第一年的年利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系，然后利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得第一年年利潤(rùn)的最大值，最后進(jìn)行比較，取最大值即可.（3）先求出第二年年利潤(rùn)與銷售價(jià)格x之間的關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

（1）當(dāng)4≤x≤8，設(shè)y=，將A（4，40）代入得k=4×40=160

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ,

當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y=kx+b，將B（8，20）、C（28，0）代入得

，解得 ，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+28 ,

∴綜上所述得：

（2）當(dāng)時(shí)，，∵z隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x=8時(shí)，z最大值為,

當(dāng)8<x≤28時(shí)，

∴當(dāng)x=16時(shí)，z最大值為-16 ,

∵-16>-80 ∴當(dāng)每件的銷售價(jià)格定位16元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為-16萬(wàn)元.

（3）∵第一年的年利潤(rùn)為-16萬(wàn)元，∴16萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本

∴第二年的年利潤(rùn)z=（x-4）（-x+28）-16=,

令z=103，則=103，解得,

在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出z與x的函數(shù)示意圖如圖，觀察可知，z≥103時(shí)，11≤x≤21

∴當(dāng)11＜x≤21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)z不低于103萬(wàn)元.