【題目】如圖，已知和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).過點(diǎn)與平行的直線交射線于點(diǎn).

（1）當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：為的中點(diǎn)；

（2）將圖1中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證： 為等腰直角三角形；

（3）在（2）條件下，已知，,求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

（1）由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證得△ADM≌△NEM，從而證得M為AN的中點(diǎn)；（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，從而可以證得△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證得AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，則有△ACN為等腰直角三角形；（3）由（2）知，，則可求出AB，BE的值，根據(jù)求出AE的值，在根據(jù)勾股定理求出AN即可.

（1）證明：，

，，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

為的中點(diǎn)；

（2）證明：和均為等腰直角三角形，

，，，

，

，

，

，

，

，，三點(diǎn)在同一直線上，

，

，

（已證），

，

，

，

，

，，

，

為等腰直角三角形；

（3）由（2）知，，

在等腰直角三角形中，，

，

在等腰Rt△中，，

，

，

由（2）知，，

在中，，，根據(jù)勾股定理得，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)計(jì)算并觀察下列各式：

第1個(gè)：(a﹣b)(a+b)＝______；

第2個(gè)：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；

第3個(gè)：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；

……

這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．

(2)猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；

(3)利用(2)的猜想計(jì)算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．

(4)拓廣與應(yīng)用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)(2x2y)3(3x2y)

(2)(36x3-24x2+2x)÷4x

(3)(2x+y+1)(2x-y-1)

(4)(-3ax)2(5a2-3ax3)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全國數(shù)學(xué)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：

根據(jù)上表解答下列問題：

（1）完成下表：

姓名

極差（分）

平均成績（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差

小王

40

80

75

75

190

小李

（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？

（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，為邊的中點(diǎn)，為邊的延長線上一點(diǎn)，，于點(diǎn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.

B.

C.

D..

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查方式正確的是（ ）

A.為了解七（1）班同學(xué)的課外興趣愛好情況，采用抽樣調(diào)查的方式．

B.為了解全區(qū)七年級(jí)學(xué)生對(duì)足球的愛好情況，采用抽樣調(diào)查的方式．

C.為了解新生產(chǎn)的型藥的藥效情況，采用全面調(diào)查的方式．

D.為了解深圳市民的業(yè)余生活情況，采用全面調(diào)查的方式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．

（1）用樹形圖或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人來自不同班級(jí)的概率；

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=120°，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)，BD 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn)E，將△ACD 沿 AD 折疊，點(diǎn) C 恰好與點(diǎn) E 重合，則∠B 等于_______°；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，平分，平分，則下列結(jié)論中：

①；②平分；③；④，正確的有(　　)

A.1個(gè)B.個(gè)C.3個(gè)D.個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案