【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx2a≠0)與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且D2,3),tanDBA=

1)求拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C、A,求四邊形BMCA面積的最大值;

3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解:(1)如答圖1,過(guò)點(diǎn)DDE⊥x軸于點(diǎn)E,則DE=3,OE=2。

BE=6。

∴OB=BE﹣OE=4。∴B﹣4,0)。

點(diǎn)B﹣40)、D23)在拋物線y=ax2+bx﹣2a≠0)上,

,解得

拋物線的解析式為: 。

2)在拋物線中,

x=0,得y=﹣2,∴C0﹣2)。

y=0,得x=﹣41,∴A1,0)。

設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(mn)(m0n0)。

如答圖1,過(guò)點(diǎn)MMF⊥x軸于點(diǎn)F,則MF=﹣nOF=﹣m,BF=4+m

點(diǎn)Mm,n)在拋物線上,,代入上式得:

,

當(dāng)m=﹣2時(shí),四邊形BMCA面積有最大值,最大值為9。

3)假設(shè)存在這樣的⊙Q,

如答圖2所示,設(shè)直線x=﹣2x軸交于點(diǎn)G,與直線AC交于點(diǎn)F

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

A10)、C0,﹣2)代入得:

,解得: 。

直線AC解析式為:y=2x﹣2

x=﹣2,得y=﹣6∴F﹣2,﹣6),GF=6。

Rt△AGF中,由勾股定理得:

。

設(shè)Q﹣2,q),則在Rt△AGF中,由勾股定理得:

設(shè)Q與直線AC相切于點(diǎn)E,則QE=OQ=。

Rt△AGFRt△QEF中,

∵∠AGF=∠QEF=90°,∠AFG=∠QFE∴Rt△AGF∽R(shí)t△QEF。

,即。

化簡(jiǎn)得: ,解得q=4q=﹣1。

存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,4)或(﹣2,﹣1)。

【解析】(1)如答圖1所示,利用已知條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。

2)如答圖1所示,首先求出四邊形BMCA面積的表達(dá)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值。

3)如答圖2所示,首先求出直線AC與直線x=2的交點(diǎn)F的坐標(biāo),從而確定了Rt△AGF的各個(gè)邊長(zhǎng);然后證明Rt△AGF∽R(shí)t△QEF,利用相似線段比例關(guān)系列出方程,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10),B(02),點(diǎn)Cx軸上,且∠ABC90°.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求經(jīng)過(guò)AB,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;

(3)(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠PACBCO?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】泉州市區(qū)居民生活用水開(kāi)始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià),據(jù)了解,階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(jí)(如下表所示):

例:若某用戶2016年9月份的用水量為35噸,按三級(jí)計(jì)算則應(yīng)交水費(fèi)為:

20×1.65+(30-20)×2.48+(35-30)×3.30=74.3(元)

(1)如果小東家2016年9月份的用水量為20噸,則需繳交水費(fèi)多少元?

(2)如果小明家2016年10月份的用水量為噸,水價(jià)要按兩級(jí)計(jì)算,則小明家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元?(用含的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))

(3)若一用戶2016年10月份應(yīng)該水費(fèi)90.8元,則該戶人家10月份用水多少噸?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P的圓心是(2,a)(a >0),半徑是2,與y軸相切于點(diǎn)C,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為,則a的值是( )

A. B. C. D.

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1)若點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B,則B表示的數(shù)是________;此時(shí) A,B兩點(diǎn)間的距離是________

2)若A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)B表示什么數(shù)?AB兩點(diǎn)間的距離為多少?

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A.兩個(gè)矩形B.都有內(nèi)角是80°的兩個(gè)等腰三角形

C.兩個(gè)菱形D.都有內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形

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(1)求A、B中點(diǎn)所表示的數(shù).

(2)一只電子青蛙m,從點(diǎn)B出發(fā),以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子青蛙n,從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)它們?cè)贑點(diǎn)處相遇,求C點(diǎn)所表示的數(shù).

(3)兩只電子青蛙在C點(diǎn)處相遇后,繼續(xù)向原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)電子青蛙m處在A點(diǎn)處時(shí),問(wèn)電子青蛙n處在什么位置?

(4)如果電子青蛙m從B點(diǎn)處出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí),電子青蛙n也向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)它們?cè)贒點(diǎn)處相遇,求D點(diǎn)所表示的數(shù).

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