【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C在x軸上,且∠ABC=90°.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠PAC=∠BCO?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)(4,0)(2)y=;(3)(3,2),(5,-3)
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(x,0),在直角三角形ABC中運(yùn)用勾股定理即可求出x的值,從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)出二次函數(shù)關(guān)系式,把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可;
(3) 存在,利用正切值相等,分兩種情況列式計(jì)算即可.
試題解析:(1)設(shè)C(x,0)(x>0)
∴AC=x+1,BC=,AB=
∵∠ABC=90°
∴AB2+BC2=AC2
∴5+x2+4=(x+1)2
解得:x=4
∴C(4,0)
(2)∵A(-1,0),B(0,2),C(4,0)
設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x-4)
把點(diǎn)B(0,2)代入上式得:a=
∴拋物線的解析式為:y= (x+1)(x-4)= x2+x+2;
(3)∵∠PAC=∠BCO
∴tan∠PAC=tan∠BCO
∴tan∠PAC=tan∠BCO=
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),y>0
∴tan∠PAC=
聯(lián)立
∴x2-2x-3=0
∵y>0
∴x=3
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,2)
當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),y<0,x>0
∴tan∠PAC=
聯(lián)立
∴x2-4x-5=0
∵y<0
∴x=-5
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(-5,3)
綜上可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2)或(-5,3).
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為擴(kuò)大銷售,盡快減少庫存,商場決定釆取降價(jià)措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件襯衫,每降價(jià)1元,平均每天可多銷售2件,若商場每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)( 。
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.
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(2)若AC=4,求四邊形CODE的周長.
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【題目】若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2x,x,3x-4,則長方體的體積為( )
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C. 6x3-8x2 D. 6x3-8x
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象上,它們的橫坐標(biāo)依次為﹣1,1,2,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A.1
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C.3(m﹣1)
D.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根,則m應(yīng)滿足的條件是( 。
A.m≥1B.m≤1C.m=1D.m<1
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【題目】化簡xy[xy(xy-1)+1]的結(jié)果為( )
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線BD交拋物線于點(diǎn)D,并且D(2,3),tan∠DBA=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C、A,求四邊形BMCA面積的最大值;
(3)在(2)中四邊形BMCA面積最大的條件下,過點(diǎn)M作直線平行于y軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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