Question

某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件，每件小商品銷售單價為多少元時，可以獲利最多？（用兩種方法解答）

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：銷售問題

分析：根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數(shù)關(guān)系式．利用函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．

解答：解：設降價x元時利潤最大為y元，
依題意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x），
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0≤x≤11）；
∵a=-100＜0，
∴當x=3時y取最大值，最大值是6400，
即降價3元時利潤最大，
∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．
答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元．

點評：此題考查二次函數(shù)的運用，運用了數(shù)學建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．運用函數(shù)性質(zhì)求最值常用公式法或配方法．