Question

已知?ABCD的周長為68cm，對角線交于點O，△ABO與△ADO的周長和等于80cm，兩對角線的長度之比是2：3，求兩條對角線的長度．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，根據(jù)平行四邊形的周長求出AB+AD，設(shè)兩對角線長分別為2k、3k，再利用△ABO與△ADO的周長和列方程求出k，然后解答即可．

解答：解：在?ABCD中，OA=OC，
∵?ABCD的周長為68cm，
∴AB+AD=68÷2=34cm，
設(shè)兩對角線的長度分別為2k，3k，
則△ABO與△ADO的周長和=AB+OB+AO+AO+OD+AD，
=AB+AD+2AO+BD，
=34+2k+3k，
所以，34+2k+3k=80，
解得k=9.2，
2k=2×9.2=18.4cm，
3k=3×9.2=27.6cm，
所以，兩對角線長分別為18.4cm，27.6cm．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的周長，利用“設(shè)k法”求解更簡便，關(guān)鍵在于列出關(guān)于k的方程．