Question

如圖所示的是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，某學(xué)霸從下面五條信息中：
（1）a＜0；（2）b²-4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a-b＞0；（5）a+b+c＜0．準(zhǔn)確找到了其中錯誤的信息，它們分別是

 

（只填序號）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)判斷b²-4ac與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系；根據(jù)對稱軸在x=-1的左邊判斷2a-b與0的關(guān)系；把x=1，y=0代入y=ax²+bx+c，可判斷a+b+c＜0是否成立．

解答：解：（1）∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，故本信息正確；
（2）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，
故△=b²-4ac＞0；
故本信息正確；
（3）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）以下，
所以c＜1，故本信息錯誤；
（4）由圖示，知對稱軸x=-

b

2a

＞-1；
又∵a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，故本信息錯誤；
（5）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
所以a+b+c＜0，故本信息正確；
故答案為（1）（2）（5）．

點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．