Question

利用我們學過的知識，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．
（1）請你檢驗這個等式的正確性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎？

Answer 1

解：（1）左邊=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=（a²﹣2ab+b²+b2﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
∴左邊=右邊，
即這個等式是正確的；
（2）當a=2007，b=2008，c=2009時，
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=[（2007﹣2008）²+（2008﹣2009）²+（2009﹣2007）²]，
=×（1+1+4），
=3．
故答案為：3．