【題目】動(dòng)手實(shí)驗(yàn):利用矩形紙片(如圖1)剪出一個(gè)正六邊形紙片;再利用這個(gè)正六邊形紙片做一個(gè)無蓋的正六棱柱(棱柱底面為正六邊形) ,如圖2.
(1) 做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少?
(2) 在(1)的條件下,當(dāng)矩形的長為2a時(shí),要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大,正六棱柱的高為多少?并求此時(shí)矩形紙片的利用率為多少?
【答案】(1)、2:;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、首先根據(jù)題意畫出圖形,然后分別求出矩形的長和寬與正六邊形半徑長的關(guān)系,得出比值;(2)、分別求出正六棱柱和矩形紙片的面積,然后得出比值.
試題解析:(1)如圖所示:
由于正六邊形內(nèi)角和為(6﹣2)×180°=720°,則其一角的角平分線所分的兩個(gè)角同為60°;
設(shè)所需矩形的長寬分別為A、B,剪出的正六邊形半徑長為L,那么
A=2L,B=2Lsin60°=L;
因此,所求長寬比為A:B=(2L):(L)=2:.
做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為:2:;
(2)∵矩形的長為2a, ∴正六邊形邊長為a,其面積為:設(shè)高為x,S=
當(dāng)x=時(shí),S=, 此時(shí),底面積,
∴六棱柱的面積為+=
∵矩形的面積=,
∴利用率==
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其末位數(shù)字是 .
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