Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB₁C₁，再以對角線OB₁為邊作第三個正方形OB₁B₂C₂，…，照此規(guī)律作下去，則B₂的坐標(biāo)是

 

；B₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)已知條件和勾股定理求出OB₂的長度即可求出B₂的坐標(biāo)，再根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以

2

，所以可求出從B到B₂₀₁₄的后變化的坐標(biāo)．

解答：解：∵四邊形OABC是正方形，OB=1，
∴OB₁=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴OB₂=

OB12+B12B22

=2

2

，
∴B₂的坐標(biāo)是（0，2

2

），
根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以

2

，
∴旋轉(zhuǎn)8次則OB旋轉(zhuǎn)一周，
∵從B到B₂₀₁₄經(jīng)過了2014次變化，
2014÷8=251…6，
∴從B到B₂₀₁₄與B₆都在y負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)B₂₀₁₄的坐標(biāo)是（0，-

2

2005）．
故答案為：（0，2

2

），（0，-

2

2005）．

點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，此題難度較大．