Question

已知：如圖（1），?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：OE=OF．
（2）如圖（2），若題目中的條件都不變，若將EF向兩方延長(zhǎng)，與BA邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AD∥BC，繼而可證得△AOF≌△COE（ASA），則可證得結(jié)論；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，繼而可證得△AOE≌△COF（AAS），則可證得結(jié)論．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，

∠OAF=∠OCE OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；

（2）成立．
理由：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△OCF中，

∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．