【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,點A的橫坐標是-1,點B的縱坐標是-1.
(1)求這個一次函數(shù)的表達式;
(2)若點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點P關(guān)于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點,滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.
【答案】(1)y=-x-3;(2)m2+n2=13;(3)S△MON=3
【解析】
(1)先求得A、B的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;
(2)由點P與點Q關(guān)于x軸對稱可得點Q的坐標,然后根據(jù)圖象上點的坐標特征可求得mn=2,n=m+3,然后代入所求式子整理化簡即得結(jié)果;
(3)如圖,過M作MG⊥x軸于G,過N作NH⊥x軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,點A的橫坐標是-1,點B的縱坐標是-1,
∴A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1),
設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b,把A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1)代入,得:
,解得,
∴這個一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣3;
(2)∵點P(m,n)與點Q關(guān)于x軸對稱,∴Q(m,-n),
∵點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,∴mn=2,
∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,∴﹣n=﹣m﹣3,即n=m+3,
∴m(m+3)=2,∴m2+3m=2,
∴m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13;
(3)如圖,過M作MG⊥x軸于G,過N作NH⊥x軸于H,
∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點,
∴S△MOG=S△NOH==1,
∵x2-x1=2,y1+y2=3,
∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG===3.
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【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點是坐標原點,四邊形是菱形,點的坐標為,點在軸的正半軸上,直線交軸于點,邊交軸于點,連接
(1)菱形的邊長是________;
(2)求直線的解析式;
(3)動點從點出發(fā),沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動,設(shè)的面積為,點的運動時間為秒,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進行綠化改造,共購進甲、乙兩種樹共50棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購買兩種樹的總金額為56000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?
(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?
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【題目】已知:如圖,ABCD中,∠BAD與∠ADC的角平分線交于BC邊的點F,∠ABC與∠BCD的角平分線交于AD邊的點H.
(1)求證:四邊形EFGH為矩形.
(2)若HF=3,求BC的長.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點E是AB的中點,點F是AD邊上的一個動點,將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長的最小值是( )
A. B. C. D.
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【題目】若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1:4的兩段弧,則弦所對的圓周角等于( )
A. 36° B. 72° C. 36°或144° D. 72°或108°
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【題目】如圖,四邊形在平面直角坐標系的第一象限內(nèi),其四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上,對角線于點,軸于點.
(1)若,試求的值;
(2)當,點是線段的中點時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.
(3)直線與軸相交于點.當四邊形為正方形時,請求出的長度.
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