Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接

（1）菱形的邊長(zhǎng)是________；

（2）求直線的解析式；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．

【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長(zhǎng)，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；
（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．

（1）Rt△AOH中，
AO==5，所以菱形邊長(zhǎng)為5；
（2）∵四邊形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
設(shè)直線AC的解析式y=kx+b，函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C，得 ，解得

，
直線AC的解析式y=-；
（3）設(shè)M到直線BC的距離為h，
當(dāng)x=0時(shí)，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①當(dāng)0≤t＜時(shí)，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，
s=BPHM=×（5-2t）=-t+ ，
②當(dāng)2.5＜t≤5時(shí)，BP=2t-5，h=
S=BPh=×（2t-5）=t-．