Question

如圖，⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D．若∠CAB=60°，則BD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接OB、OD，如圖，先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=

1

2

∠CAB=30°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，于是可判斷△OBD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：連接OB、OD，如圖，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=

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2

∠CAB=

1

2

×60°=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
而OB=OD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴BD=OB=

1

2

×10=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．