【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,﹣3),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),l是過(guò)點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線,過(guò)P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式,并寫(xiě)出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí),計(jì)算:PO= ,PH= ,由此發(fā)現(xiàn),PO PH(填“>”、“<”或“=”);
②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)C(1,﹣2),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+1,頂點(diǎn)B(0,1);(2)①5,5,=;②結(jié)論:PO=PH,理由詳見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)P坐標(biāo)(1,)或(﹣1,).
【解析】
試題分析:(1)把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+1求得a值,即可得函數(shù)解析式,根據(jù)解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)①求出PO、PH即可得結(jié)論;②結(jié)論:PO=PH.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,﹣m2+1),根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式分別求得PH、PO長(zhǎng),即可得結(jié)論.(3)首先判斷PH與BC,PO與AC是對(duì)應(yīng)邊,設(shè)點(diǎn)P(m,﹣ m2+1),由列出方程即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)解:∵拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,﹣3),
∴﹣3=16a+1,
∴a=﹣,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+1,頂點(diǎn)B(0,1).
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí),∵PO=5,PH=5,
∴PO=PH,
②結(jié)論:PO=PH.
理由:設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,﹣m2+1),
∵PH=2﹣(﹣m2+1)=m2+1
PO==m2+1,
∴PO=PH.
(3)∵BC=,AC=,AB=,
∴BC=AC,
∵PO=PH,
又∵以P,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,
∴PH與BC,PO與AC是對(duì)應(yīng)邊,
∴,設(shè)點(diǎn)P(m,﹣m2+1),
∴,
解得m=±1,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)(1,)或(﹣1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長(zhǎng)之比是( 。
A. 1:16 B. 1:4 C. 4:1 D. 1:2
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【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積不變;
③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明為了了解本班全體同學(xué)在閱讀方面的情況,采取全面調(diào)查的方法,從喜歡閱讀“科普常識(shí)、小說(shuō)、漫畫(huà)、營(yíng)養(yǎng)美食”等四類圖書(shū)中調(diào)查了全班學(xué)生的閱讀情況(要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡閱讀的圖書(shū)類型)根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)該班喜歡閱讀科普常識(shí)的同學(xué)有 人,該班的學(xué)生人數(shù)有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“漫畫(huà)”類所對(duì)圓心角是 度,喜歡閱讀“營(yíng)養(yǎng)美食”類圖書(shū)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函數(shù)y=﹣(k2+2k+4)x+1(k為常數(shù))的圖象上,則m和n的大小關(guān)系是( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.不能確定
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【題目】已知點(diǎn)P(m+3,2m+4)在x軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(﹣2,0)D.(2,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)治霾任務(wù)仍然艱巨,根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃》,大氣污染防治行動(dòng)計(jì)劃共需投入17500億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 1.75×105 億元 B. 1.75×106億元
C. 175×103億元 D. 1.75×104億元
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【題目】閱讀下列計(jì)算過(guò)程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后利用規(guī)律計(jì)算:
1+2= =3,
1+2+3= =6,
1+2+3+4= =10,
1+2+3+4+5= =15,
…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n=
(2)利用上述規(guī)律計(jì)算:1+2+3+4+…+100;
(3)計(jì)算: .
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