【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC,求△ABC的面積;
(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1) A(0,-3),B(4,0);(2) ;(3)存在,(-4,-3)或(4,3)或(4,-3).
【解析】
(1)當(dāng)x=0時(shí),y=-3,當(dāng)y=0時(shí),x=4,可求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由勾股定理可求AB的長(zhǎng),即可求△ABC的面積;
(3)分兩種情況討論,由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)M坐標(biāo).
(1)在中,令x=0,得y=-3
令y=0,得x=4
∴A(0,-3),B(4,0)
(2)由(1)知:OA=3,0B=4
在RtΔAOB中,由勾股定理得:AB=5.
如圖:過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,
則AD=BD=
又AC=AB=5.
在Rt△ADC中,
∴
(3) 若AB為邊時(shí),
∵以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴MO∥AB,MO=AB=5,
當(dāng)點(diǎn)M在OB下方時(shí),AM=BO=4,AM∥OB
∴點(diǎn)M(-4,-3)
當(dāng)點(diǎn)M在OB上方時(shí),OA=BM=3,OA∥BM
∴點(diǎn)M(4,3)
若AB為對(duì)角線時(shí),
∵以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
∴AM∥OB,BM∥OA,
∴點(diǎn)M(4,-3)
綜上所述:點(diǎn)M坐標(biāo)為(-4,-3),(4,3),(4,-3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)M,N分別是BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊∠B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上.若△MB'C為直角三角形,則∠MNB'的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明去買(mǎi)紙杯蛋糕,售貨員阿姨說(shuō):“一個(gè)紙杯蛋糕12元,如果你明天來(lái)多買(mǎi)一個(gè),可以參加打九折活動(dòng),總費(fèi)用比今天便宜24元.”問(wèn):小明今天計(jì)劃買(mǎi)多少個(gè)紙杯蛋糕?
若設(shè)小明今天計(jì)劃買(mǎi)紙杯蛋糕的總價(jià)為x元,請(qǐng)你根據(jù)題意完善表格中的信息,并列方程解答.
單價(jià) | 數(shù)量 | 總價(jià) | |
今天 | 12 | x | |
明天 |
|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形按如圖所示的方式擺放,A1,A2分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則重疊部分的面積和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問(wèn)題:
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離。例如:已知P(3,1),Q(1,-2),則這兩點(diǎn)間的距離.特別地,如果兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或者垂直于坐標(biāo)軸,那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為或。
(1)已知A(2,3),B(-1,-2),則A,B兩點(diǎn)間的距離為_________;
(2)已知M,N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3,則M,N兩點(diǎn)間的距離為_________;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,4),B(4,2),在x軸上找點(diǎn)P,使PA+PB的長(zhǎng)度最短,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PB的最短長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AB上的一點(diǎn),進(jìn)行如下操作:①以B為圓心,BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)F;②再分別以D,F(xiàn)為圓心,BD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧恰好相較于AC上的點(diǎn)E處;③連接DE,F(xiàn)E.若AB=6,BC=4,那么AD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB.
(1)求證:EA是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),AB=,CB=,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的各邊上,且AE=AH=CF=CG.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若AB=6,∠A=60°.
①設(shè)BE=x,四邊形EFGH的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
②x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積S最大?并求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三角形ABC,D為AB邊上一點(diǎn).
(1) 過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線段BC的平行線DE,交AC于點(diǎn)E;過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段BC的垂線AH,垂足為點(diǎn)H.
(2)用符號(hào)語(yǔ)言分別描述直線DE與線段BC及直線AH與線段BC的位置關(guān)系.
(3)比較大。壕段BH 線段BA,理由為 .
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