Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=3，AB=9，過(guò)點(diǎn)A，C作相距為3的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則FE的長(zhǎng)是（ ）
A.5
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過(guò)F作FH⊥AE于H，如圖所示： 則FH=3=AD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=9﹣DE，
∴AE= ，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴ = =1，
∴AE=AF，DE=AH，
∴ =9﹣DE，
解得：DE=4，
∴AH=4，
∴AF=AE= =5，
∴HE=AE﹣AH=1，
∴EF= = = ；
故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．