Question

（1）解方程：（x+8）（x+1）=-12．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求

ab2

(a-2)2+b2-4

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）先把原方程化為一般形式，再利用因式分解法求解即可；
（2）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出b²=4a，再代入要求的式子，然后進(jìn)行整理即可得出答案．

解答：解：（1）∵（x+8）（x+1）=-12，
∴x²+9x+20=0，
∴（x+4）（x+5）=0，
∴x₁=-4，x₂=-5．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4a=0，
∴b²=4a，
∴

ab2

(a-2)2+b2-4

=

4a2

a2

=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解方程和根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解法、根的判別式、約分，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．