Question

閱讀并完成下列問題：
通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x₁=2，x₂=

1

2

；
               x+

1

x

=3+

1

3

的解是x₁=3，x₂=

1

3

．
（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是

 

；
（2）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是

 

，方程的解是

 

解決這個問題的數(shù)學思想是

 

．

Answer 1

考點：分式方程的解

專題：閱讀型

分析：（1）觀察上述方程，猜想得到所求方程的解即可；
（2）已知方程變形后，利用轉(zhuǎn)化的思想找出方程的解即可．

解答：解：（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
（2）把關(guān)于x的方程

x2-x+1

x-1

=a+

1

a-1

變形為方程x+

1

x

=c+

1

c

的形式是x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

；方程的解是x₁=a，x₂=

a

a-1

；解決這個問題的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化．
故答案為：（1）x₁=c，x₂=

1

c

；（2）x-1+

1

x-1

=a-1+

1

a-1

；x₁=a，x₂=

a

a-1

；轉(zhuǎn)化．

點評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．