Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x1 ， x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使方程有實(shí)數(shù)根，必須△≥0

即4（k﹣1）2﹣4k2≥0

解得k≤ ，∴當(dāng)k≤ 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．

（2）解：由韋達(dá)定理得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=4（k﹣1）2﹣2k2

=2k2﹣8k+4，

∵x12+x22=4，

∴2k2﹣8k+4=4

解得k1=0，k2=4，

由（1）知k≤ ，∴k=4不合題意，

∴k=0．

【解析】（1）根據(jù)△≥0，確定k的取值范圍；（2）把x12+x22=4轉(zhuǎn)化成（x1+x2）2﹣2x1x2=4，再把x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2代入，得到關(guān)于k的方程，即可求得k的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能得出正確答案．